Esse est percipi

Vox clamantis in deserto

Arhive etichete: Gottlob Frege

Gottlob Frege (3)

Gottlob Frege: Despre sens și denotație

Pentru a explica dilemele descoperite, Frege a sugerat că, pe lângă a deține o denotație, numele și descrierile trebuie, de asemenea, să exprime și un sens. Sensul unei expresii răspunde de semnificația cognitivă a acesteia – este calea prin care cineva poate concepe denotația termenului respectiv. Expresiile „4” și „8/2” au aceeași denotație, dar exprimă sensuri diferite, căi diferite de concepere a aceluiași număr. Descrierile „luceafărul de dimineață” și „luceafărul de seară” denotă aceeași planetă, și anume Venus, dar exprimă căi diferite de concepere a planetei Venus, și astfel au sensuri diferite. Numele „Pegas” și descrierea „cel mai puternic zeu grec” au amândouă un sens (iar sensurile acestora sunt distincte), dar niciuna nu are o denotație. Totuși, chiar dacă numele „Gala Galaction” și „Grigore Pișculescu” denotă același individ, acestea exprimă sensuri diferite. Folosind această deosebire între sens și denotație, Frege poate aprecia diferența de semnificație cognitivă dintre propozițiile de identitate de forma „a=a” și cele de forma „a=b„. De vreme ce sensul unui „a” diferă de sensul unui „b”, componentele sensului „a=a” și sensul lui „a=b” sunt diferite. Frege poate afirma că sensul întregii expresii este diferit în cele două cazuri. Deoarece sensul unei expresii este responsabil pentru semnificația cognitivă a acesteia, Frege are o explicație pentru diferența de semnificație cognitivă dintre „a=a” și „a=b„, și astfel o soluție pentru prima dilemă (cea privind propozițiile de identitate).

Mai mult, Frege a propus că, atunci când un termen (nume sau descriere) urmează unui verb de atitudine prepozițională, acesta nu mai denotă ceea ce denotă de regulă (adică, denotația sa). În schimb, Frege susține că, în astfel de contexte, un termen denotă sensul său obișnuit. Acest lucru explică motivul pentru care principiul substituirii de identitate eșuează în cazul termenilor care urmează unor verbe de atitudine prepozițională, în cadrul raporturilor de atitudine prepozițională. Principiul afirmă că adevărul este neschimbat atunci când este substituit un nume cu altul care are aceeași denotație. Dar, potrivit teoriei lui Frege, am văzut că numele „Gala Galaction” și „Grigore Pișculescu” denotă sensuri diferite atunci când se găsesc în următoarele propoziții:

Vasile crede că Gala Galaction a scris „La răspântie de veacuri”.
Vasile crede că Grigore Pișculescu a scris „La răspântie de veacuri”.

Dacă nu denotă același obiect, atunci nu există niciun motiv pentru a crede că substituirea unui nume cu altul va lăsa neschimbat adevărul.

Frege a dezvoltat teoria despre sens și denotație într-o filosofie completă a limbajului. Această filosofie poate fi explicată, cel puțin într-un rezumat, prin considerarea unei propoziții simple precum „Vasile o iubește pe Raluca„. În viziunea lui Frege, cuvintele „Vasile” și „Raluca” din această propoziție sunt nume, expresia „o iubește pe” semnifică o funcție, iar, în plus, propoziția în întregul ei reprezintă un nume complex. Fiecare dintre aceste expresii are atât sens, cât și denotație. Sensul și denotația numelor sunt principale, dar sensul și denotația propoziției ca întreg poate fi descris de sensul și denotația numelor, precum și de modul în care acele cuvinte pot fi aranjate în propoziție alături de expresia „o iubește pe„. Să ne referim la denotația și sensul cuvintelor în cadrul celor ce urmează:

d[v] se referă la denotația numelui „Vasile„.
d[r] se referă la denotația numelui „Raluca„.
d[I] se referă la denotația expresiei „o iubește pe„.
s[v] se referă la sensul numelui „Vasile„.
s[r] se referă la sensul numelui „Raluca„.
s[I] se referă la sensul expresiei „o iubește pe„.

Vom determina o descriere teoretică a denotației propoziției ca întreg. În viziunea lui Frege, d[v] și d[r] sunt indivizi reali, respectiv Vasile și Raluca. d[I] este o funcție care proiectează d[r] (adică, Raluca) spre funcția ( ) o iubește pe Raluca. Această din urmă funcție servește drept denotație pentru predicatul „o iubește pe Raluca” și putem utiliza notația d[Ir] pentru a ne referi la ea. Funcția d[Ir] proiectează d[v] (adică, Vasile) spre denotația propoziției „Vasile o iubește pe Raluca„. Ne vom referi la denotația propoziției ca la d[vIr]. Frege identifică denotația unei propoziții ca fiind una dintre cele două valori adevărate. Deoarece d[Ir] proiectează obiecte spre valori adevărate, reprezintă un concept. Astfel, d[vIr] este valoarea adevărată Adevăr dacă Vasile se încadrează în conceptul d[Ir]; altminteri este valoarea adevărată Falsitate. Prin urmare, potrivit viziunii lui Frege, propoziția „Vasile o iubește pe Raluca” denumește o valoare adevărată.

Propoziția „Vasile o iubește pe Raluca” exprimă, de asemenea, un sens. Sensul acesteia poate fi descris după cum urmează. Deși Frege nu a precizat acest lucru în mod explicit, lucrarea sa pare să sugereze că s[I] (sensul expresiei „o iubește pe„) este o funcție. Această funcție ar proiecta s[r] (sensul numelui „Raluca„) spre sensul predicatului „o iubește pe Raluca„. Ne vom referi la sensul expresiei „o iubește pe Raluca” ca la s[Ir]. Acum, din nou, lucrarea lui Frege pare să indice că ar trebui să considerăm s[Ir] ca fiind o funcție care proiectează s[v] (sensul numelui „Vasile„) spre sensul întregii propoziții. Ne vom referi la sensul întregii propoziții ca la s[vIr]. Frege numește sensul unei propoziții o idee, și în timp ce există numai două valori adevărate, acesta presupune că poate exista un număr infinit de idei.

Cu această descriere a limbajului, Frege poate atribui o semnificație generală diferenței de semnificație cognitivă dintre propozițiile de identitate de forma „a=a” și „a=b„. Semnificația cognitivă nu este justificată la nivelul denotației. Potrivit viziunii lui Frege, propozițiile „4=8/2” și „4=4” denotă amândouă aceeași valoare adevărată. Funcția ( )=( ) proiectează 4 și 8/2 spre Adevăr, adică, proiectează 4 și 4 spre Adevăr. Așadar, d[4=8/2] este identic cu d[4=4]; amândouă sunt Adevăr. Totuși, cele două propoziții de mai sus exprimă idei diferite. Asta se întâmplă deoarece s[4] este diferit de s[8/2]. Prin urmare, ideea s[4=8/2] este distinctă de ideea s[4=4]. În mod similar, „Gala Galaction=Gala Galaction” și „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” denotă aceeași valoare adevărată. Cu toate acestea, având în vedere că s[Gala Galaction] este distinct de s[Grigore Pișculescu], Frege ar susține că ideea s[Gala Galaction=Gala Galaction] este distinctă de ideea s[Gala Galaction=Grigore Pișculescu].

De asemenea, să ne reamintim că Frege a propus că termenii care urmează verbelor de atitudine prepozițională nu denotă denotația lor obișnuită, ci mai degrabă sensul pe care-l exprimă în mod obișnuit. De fapt, în raportul următor de atitudine prepozițională, cuvintele „Gala Galaction„, „a scris” și „La răspântie de veacuri” nu numai că denotă sensul lor obișnuit, ci întreaga propoziție „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” denotă, de asemenea, sensul său obișnuit (și anume, o idee):

Vasile crede că Gala Galaction a scris „La răspântie de veacuri”.

Frege, în consecință, ar analiza acest raport de atitudine după cum urmează: „crede că” denotă o funcție care proiectează denotația propoziției „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” spre un concept. În acest caz, totuși, denotația propoziției „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” nu reprezintă o valoare adevărată, ci mai degrabă o idee. Ideea pe care o denotă aceasta, este diferită de ideea denotată de propoziția „Grigore Pișculescu a scris La răspântie de veacuri” în următorul raport de atitudine prepozițională:

Vasile crede că Grigore Pișculescu a scris „La răspântie de veacuri”.

De vreme ce ideea denotată de „Grigore Pișculescu a scris La răspântie de veacuri” în acest context diferă de ideea denotată de „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” în același context, conceptul denotat de „crede că Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” este unul diferit de conceptul denotat de „crede că Grigore Pișculescu a scris La răspântie de veacuri„. S-ar putea presupune că, conceptul denotat de primul predicat proiectează Vasile spre Adevăr, în vreme ce conceptul denotat de ultimul predicat nu face asta. Prin urmare, analiza lui Frege lasă neschimbată intuiția noastră că Vasile poate crede că Gala Galaction a scris „La răspântie de veacuri„, fără să creadă că Grigore Pișculescu a făcut asta. De asemenea, lasă neschimbat principiul substituirii de identitate – faptul că nu se poate substitui „Grigore Pișculescu” cu „Gala Galaction” atunci când aceste nume se găsesc după verbele de atitudine prepozițională, nu constituie o dovadă împotriva principiului. Pentru că, dacă Frege a avut dreptate, numele nu au denotația lor obișnuită atunci când se găsesc în astfel de contexte.

* În articolul următor, un scurt portret al lui Georg Wilhelm Friedrich Hegel.

Bibliografie:
1. Michael Beaney – Frege: Making Sense, 1996;
2. Berbard Bolzano – Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, 1817;
3. George Boolos – Frege’s Theorem and the Peano Postulates, 1995;
4. Michael Dummett – Frege: Philosophy of Language, 1973;
5. Michael Dummett – The Interpretation of Frege’s Philosophy, 1981;
6. John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002;
7. F.J. Pelletier – Did Frege Believe Frege’s Principle, 2001;
8. Michael Resnik – Frege and the Philosophy of Mathematics, 1980;
9. Thomas Ricketts – Logic and Truth in Frege, 1986;
10. Hans D. Sluga – The Philosophy of Frege, 1993;
11. Timothy Smiley – Frege and Russell, 1981;
12. Crispin Wright – Frege’s Conception of Numbers as Objects, 1983.

Gottlob Frege (2)

Gottlob Frege: Dilemele lui Frege

Dilema lui Frege privind propozițiile de identitate

Iată câteva exemple de propoziții de identitate:

117+136 = 253.
Luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de seară.
Gala Galaction este Grigore Pișculescu.
Vasile este tatăl Ralucăi.

Frege credea că aceste propoziții au toate forma „a=b„, unde „a” și „b” sunt amândouă nume ori descrieri care denotă indivizi. A presupus în mod firesc că o propoziție de forma „a=b” este adevărată dacă și numai dacă obiectul „a” este identic cu obiectul „b„. De exemplu, propoziția „117+136 = 253” este adevărată dacă și numai dacă numărul „117+136” este identic cu numărul „253„. Iar propoziția „Gala Galaction este Grigore Pișculescu” este adevărată dacă și numai dacă persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Grigore Pișculescu„.

Dar Frege a observat (1892) că această descriere a adevărului nu poate fi complet astfel, datorită semnificației propozițiilor de identitate. Propoziția „a=a” are o semnificație cognitivă (sau înțeles) care trebuie diferențiată de semnificația cognitivă a propoziției „a=b„. Putem afla că „Gala Galaction=Gala Galaction” este adevărată pur și simplu prin analizarea acesteia; dar nu putem afla adevărul despre „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” numai pe baza analizei acesteia – trebuie examinată lumea pentru a vedea dacă cele două persoane sunt una și aceeași. În mod asemănător, cu toate că putem afla că „117+136 = 117+136” și „luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de dimineață” sunt adevărate numai prin analizarea acestora, nu putem afla adevărul despre „117+136 = 253” și „luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de seară” numai prin analiza acestora. În cele două cazuri din urmă, este nevoie de unele calcule aritmetice sau de investigații astronomice pentru a afla adevărul despre aceste afirmații de identitate. Acum problema devine clară: semnificația lui „a=a” diferă evident de semnificația lui „a=b„, dar având în vedere descrierea adevărului din paragraful anterior, aceste două identități par să aibă aceeași semnificație oricând sunt adevărate! De exemplu, „Gala Galaction=Gala Galaction” este adevărată numai în cazul în care persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Gala Galaction„. Iar „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” este adevărată numai în cazul în care persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Grigore Pișculescu„. Dar având în vedere că Gala Galaction este cu adevărat Grigore Pișculescu, aceste două cazuri sunt unul și același, iar asta nu explică diferența de semnificație dintre cele două propoziții de identitate. Iar ceva asemănător se aplică tuturor celorlalte exemple de propoziții de identitate având formele „a=a” și „a=b„.

Prin urmare, dilema descoperită de Frege este următoarea: cum explicăm diferența de semnificație cognitivă dintre „a=b” și „a=a” când acestea sunt adevărate?

Dilema lui Frege despre raporturile de atitudine prepozițională

Frege este în general creditat cu identificarea următoarei dileme despre raporturile de atitudine prepozițională, chiar dacă nu a descris dilema aceasta exact în termenii folosiți în continuare. O atitudine prepozițională reprezintă o relație psihologică între o persoană și o propoziție. Convingerea, dorința, intenția, descoperirea, cunoașterea, etc., sunt toate relații psihologice între persoane, pe de o parte, și propoziții, de cealaltă parte. Când raportăm atitudinile prepoziționale la alții, aceste raporturi au toate o formă logică asemănătoare:

x crede că p
x dorește ca p
x intenționează ca p
x descoperă că p
x știe că p

Dacă înlocuim variabila „x” cu numele unei persoane și înlocuim variabila „p” cu o propoziție care descrie obiectul prepozițional al atitudinii lor, obținem raporturile de atitudine respective. Prin urmare, înlocuind „x” cu „Vasile” și „p” cu „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” în primul exemplu, rezultatul va fi următorul raport de convingere:

Vasile crede că Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri.

Pentru a înțelege problema ridicată de către analiza raporturilor de atitudine prepozițională, trebuie să luăm în considerare ceea ce pare să fie un principiu simplu de raționament, și anume, principiul substituirii de identitate. Dacă un nume, să zicem „n”, apare într-o propoziție adevărată „P”, iar identitatea „n=m” este adevărată, atunci principiul substituirii de identitate ne spune că substituirea numelui „m” cu numele „n” în „P” nu afectează adevărul propoziției „P”. De exemplu, să considerăm că „P” este propoziția adevărată „Gala Galaction a fost un scriitor„, și numele „n” este numele „Gala Galaction„, iar „m” este numele „Grigore Pișculescu„. De vreme ce propoziția de identitate „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” este adevărată, putem substitui „Grigore Pișculescu” cu „Gala Galaction” fără să afectăm adevărul propoziției. Și într-adevăr propoziția rezultată, „Grigore Pișculescu a fost un scriitor„, este adevărată. Cu alte cuvinte, următorul argument este valid:

Gala Galaction a fost un scriitor.
Gala Galaction=Grigore Pișculescu.
În consecință, Grigore Pișculescu a fost un scriitor.

În mod similar, următorul argument este valid:

4 > 3
4=8/2
În consecință, 8/2 > 3

În general, deci, principiul substituirii de identitate pare să ia următoarea formă, unde „P” este o propoziție, „n” și „m” sunt nume, iar „P(n)” diferă de „P(m)” numai prin faptul că cel puțin un caz al lui „m” îl înlocuiește pe „n”:

Din S(n) și n=m, rezultă S(m)

Acest principiu pare să conțină ideea că dacă spunem că un lucru este adevărat cu privire la un obiect, atunci chiar dacă schimbăm numele prin care ne referim la acel obiect, tot vom putea spune ceva adevărat despre acel obiect.
Însă Frege, de fapt, a observat următorul contra-exemplu al principiului substituirii de identitate. Să luăm în considerare următorul argument:

Vasile crede că Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri.
Gala Galaction=Grigore Pișculescu.
În consecință, Vasile crede că Grigore Pișculescu a scris La răspântie de veacuri.

Acest argument nu este valid. Există circumstanțe în care premisele sunt adevărate, iar concluzia este falsă. Am descris deja astfel de circumstanțe, și anume, una în care Vasile află numele „Gala Galaction” prin citirea cărții „La răspântie de veacuri„, dar află numele „Grigore Pișculescu” în contextul învățării despre scriitorii români din secolul XX (fără să afle că numele „Gala Galaction” era un pseudonim pentru „Grigore Pișculescu„). Vasile nu poate crede că „Grigore Pișculescu” a scris „La răspântie de veacuri„. Prin urmare, premisele argumentului de mai sus nu impun în mod logic acea concluzie. Așadar, principiul substituirii de identitate pare să eșueze în contextul raporturilor de atitudine prepozițională. Dilema, atunci, este aceea de a afla ce anume determină principiul să eșueze în aceste contexte. De ce nu mai spunem ceva adevărat despre persoana în cauză, dacă tot ceea ce am făcut a fost numai să schimbăm numele cu care ne referim la aceasta? Răspunsul lui Frege, în partea următoare.

* În articolul următor, despre teoria lui Frege despre sens și denotație.

Bibliografie:
1. Michael Beaney – Frege: Making Sense, 1996;
2. Berbard Bolzano – Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, 1817;
3. George Boolos – Frege’s Theorem and the Peano Postulates, 1995;
4. Michael Dummett – Frege: Philosophy of Language, 1973;
5. Michael Dummett – The Interpretation of Frege’s Philosophy, 1981;
6. John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002;
7. F.J. Pelletier – Did Frege Believe Frege’s Principle, 2001;
8. Michael Resnik – Frege and the Philosophy of Mathematics, 1980;
9. Thomas Ricketts – Logic and Truth in Frege, 1986;
10. Hans D. Sluga – The Philosophy of Frege, 1993;
11. Timothy Smiley – Frege and Russell, 1981;
12. Crispin Wright – Frege’s Conception of Numbers as Objects, 1983.

Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) a fost un matematician, logician și filozof german. Frege practic a reconceput disciplina logicii prin construirea unui sistem formal care a reprezentat primul „calcul al predicatelor„. În cadrul acestui sistem, Frege a dezvoltat o analiză a propozițiilor cuantificate și a formalizat noțiunea de „demonstrație” în termeni care sunt acceptați și astăzi. Frege a demonstrat apoi că sistemul său putea fi folosit la rezolvarea propozițiilor matematice teoretice în termeni mai simpli de logică și noțiuni matematice. Una dintre axiomele pe care Frege le-a adăugat ulterior sistemului său, în tentativa de a deriva părți importante ale matematicii din logică, s-a dovedit a fi inconsistentă. Cu toate acestea, definițiile și metodele sale au reprezentat o realizare importantă. Pentru a-și fundamenta viziunea despre relația dintre logică și matematică, Frege a conceput o filosofie comprehensivă a limbajului, pe care mulți filozofi o găsesc încă pătrunzătoare. Totuși, proiectul său de-o viață, de a arăta că matematica era reductibilă la logică, a eșuat.

Înainte de a primi faimoasa scrisoare din partea lui Bertrand Russell, care îl informa despre o inconsistență în sistemul său, Frege a crezut că a arătat faptul că aritmetica este reductibilă la adevărurile analitice ale logicii (adică, propoziții care sunt adevărate numai în virtutea semnificațiilor cuvintelor logice conținute de acele propoziții). Totuși, astăzi se admite faptul că, în cel mai bun caz, Frege a arătat că aritmetica este reductibilă la logica de ordinul doi, extinsă numai prin Principiul lui Hume. Unii filozofi consideră că Principiul lui Hume este adevărat din punct de vedere analitic (adică, adevărat în virtutea oricărei semnificații a cuvintelor sale), în vreme ce alții se opun acestei afirmații, existând astfel o dezbatere interesantă în literatura de specialitate. Cu toate acestea, există întrebări mai importante asupra cărora să ne concentrăm, referitoare la natura logicii lui Frege, și anume, dacă sistemul lui Frege din 1879 sau 1893/1903 conține vreo resursă extra-logică? Sau, cum diferă concepția logică a lui Frege de cea a predecesorilor săi, în special de cea a lui Kant? Chiar dacă Frege a avut dreptate, considerând că aritmetica este reductibilă la adevărurile logicii, este bine-cunoscut faptul că Immanuel Kant credea că aritmetica este compusă din adevăruri sintetice (a priori) și că nu este reductibilă la adevărurile logice analitice. Dar, desigur, viziunea lui Frege și cea a lui Kant se contrazic reciproc numai dacă ar avea aceeași concepție a logicii. Acesta este cazul?

John MacFarlane răspunde acestei întrebări și subliniază felul în care concepțiile celor doi se deosebesc, în mai multe moduri:

…resursele pe care Frege le recunoaște ca fiind logice de depășesc de departe pe cele ale logicii lui Kant (aristotelienii definesc logica cu o teorie simplă a propozițiilor disjunctive și ipotetice). Cea mai importantă diferență este aceea că logica lui Frege ne permite să definim concepte folosind cuantificatori seriali, în timp ce Kant se limitează la reprezentarea relațiilor de incluziune.” (John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002)

Dezbaterea asupra tipurilor de resurse care necesită un apel la intuiție este una importantă, deoarece însuși Frege a adoptat ideea eliminării apelurilor la intuiție în cadrul argumentării propozițiilor aritmetice. Frege s-a văzut pe sine ca fiind în spiritul lui Bernard Bolzano, care în 1817 a eliminat apelul la intuiție în argumentarea teoremei valorii intermediare în cadrul analizei matematice, prin demonstrarea acestei teoreme din definiția continuități, care a fost recent reformulată prin definirea unei limite (vezi Alberto Coffa – „The Semantic Tradition From Kant to Carnap: To the Vienna Station„, 1991). Un adept al lui Kant ar putea foarte simplu să deseneze un grafic al unei funcții continue, care ia valori deasupra și sub origine, iar astfel „demonstrează” că o astfel de funcție trebuie să intersecteze originea. Însă, atât Bolzano cât și Frege au considerat că astfel de apeluri la intuiție reprezintă o potențială introducere a unor lacune logice în argumentare.

Acest lucru ne aduce la una dintre cele mai importante diferențe între logica lui Frege și cea a lui Kant. Logica de ordinul doi a lui Frege include o Regulă de Substituire („Grundgesetze Der Arithmetik V1-2: Begriffsschriftlich Abgeleitet„, 1893), care permite unei persoane să substituie formule deschise complexe în teoreme logice spre a obține noi teoreme logice. Această regulă este echivalentă cu o condiție de existență care guvernează conceptele, cunoscută drept Principiul Comprehensiunii pentru Concepte. Acest principiu afirmă existența unui concept corespunzător fiecărei formule deschise de forma φ(x) cu variabila liberă x, indiferent de cât de complexă este φ. Din punctul de vedere al lui Kant, aserțiunea existenței este considerată a fi sintetică și necesitând să fie justificată de către aptitudinea intuiției. Prin urmare, deși a fost unul dintre obiectivele lui Frege de a evita apelurile la intuiție, există întrebarea dacă sistemul său, care implică o regulă deductivă echivalentă cu un principiu care susține existența unor varietăți de concepte, este limitat ca posibilități la legile pur logice ale unei naturi analitice.

O altă diferență majoră între concepția despre logică a lui Frege și cea a lui Kant se referă la întrebarea dacă logica are vreun conținut unic în sine. Așa cum a remarcat John MacFarlane în lucrarea sa din 2002, una dintre ideile centrale ale lui Kant privitoare la logică, este aceea că axiomele și teoremele acesteia sunt pur formale în natura lor, adică abstractizate de orice înțeles semantic și preocupate numai de formele judecății, care sunt aplicabile în cadrul științelor matematice și fizice (1781/1787, A55/B79, A56/B80, A70/B95). Prin contrast, Frege a considerat că logica are propriul ei subiect unic, care include nu numai fapte despre concepte (privind negarea, subsumarea, etc.), identitate, etc., dar de asemenea fapte despre relațiile ereditare și numerele naturale (1879, 1893). Logica nu este pur formală, din punctul de vedere al lui Frege, ci chiar poate furniza o cunoaștere substanțială asupra obiectelor și conceptelor.

În pofida acestor diferențe fundamentale în privința concepțiilor despre logică, Kant și Frege ar putea să fi convenit asupra faptului că cea mai importantă caracteristica a logicii este generalitatea acesteia, adică faptul că furnizează norme (reguli) care sunt constitutive pentru gândire. Această apropiere între Kant și Frege este prezentată amănunțit de John MacFarlane în lucrarea sa, „Frege, Kant, and the Logic in Logicism„. Cititorul va descoperi în aceasta motive pentru a crede că Frege și Kant au împărțit o concepție comună despre logică, suficient pentru a considera că echivocul acesteia nu subminează aparenta inconsistență dintre viziunile lor asupra reductibilității aritmeticii la logică. Încă nu s-a stabilit în mod categoric relația dintre aritmetică și logică, de vreme ce logicienii nu au ajuns la un acord privind concepția corespunzătoare a logicii. Mulți logicieni moderni au o concepție despre logică cu mult diferită de cele ale lui Kant sau Frege. Este una care provine din ideile că anumite concepte și legi rămân invariabile sub permutațiile domeniului cuantificării și că logica nu ar trebui să dicteze dimensiunea domeniului cuantificării. Dar această concepție nu a fost articulată încă într-un mod larg acceptat, iar astfel elementele comune concepțiilor lui Frege și Kant ar putea încă să aibă un rol în înțelegerea noastră asupra a ceea ce reprezintă logica.

În vreme ce și-a continuat investigațiile spre matematică și logică, Frege a fost condus către dezvoltarea unei filosofii a limbajului. Lucrarea embrionară a lui Frege în acest domeniu, „Über Sinn und Bedeutung” (Despre sens și semnificație, 1892) este astăzi una clasică. În această lucrare, Frege ia în considerare două dileme despre limbaj și observă, în fiecare caz, că nu se poate socoti semnificația sau conduita logică a unei propoziții numai pe baza denotațiilor termenilor (numelor și descrierilor) din propoziție. O dilemă se referă la propozițiile de identitate și cealaltă la propozițiile cu clauze subordonate, precum raporturile de atitudine propozițională. Pentru a rezolva aceste dileme, Frege a sugerat că termenii unui limbaj au atât sens cât și denotație, adică cel puțin două relații semantice sunt necesare pentru a explica semnificația sau înțelesul termenilor unui limbaj. Această idee a inspirat cercetarea în acest domeniu pentru următorul secol și o vom discuta în partea următoare.

* În articolul următor, despre dilemele lui Frege.

Bibliografie:
1. Michael Beaney – Frege: Making Sense, 1996;
2. Berbard Bolzano – Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, 1817;
3. George Boolos – Frege’s Theorem and the Peano Postulates, 1995;
4. Michael Dummett – Frege: Philosophy of Language, 1973;
5. Michael Dummett – The Interpretation of Frege’s Philosophy, 1981;
6. John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002;
7. F.J. Pelletier – Did Frege Believe Frege’s Principle, 2001;
8. Michael Resnik – Frege and the Philosophy of Mathematics, 1980;
9. Thomas Ricketts – Logic and Truth in Frege, 1986;
10. Hans D. Sluga – The Philosophy of Frege, 1993;
11. Timothy Smiley – Frege and Russell, 1981;
12. Crispin Wright – Frege’s Conception of Numbers as Objects, 1983.