Esse est percipi

Vox clamantis in deserto

Gottlob Frege (2)

Gottlob Frege: Dilemele lui Frege

Dilema lui Frege privind propozițiile de identitate

Iată câteva exemple de propoziții de identitate:

117+136 = 253.
Luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de seară.
Gala Galaction este Grigore Pișculescu.
Vasile este tatăl Ralucăi.

Frege credea că aceste propoziții au toate forma „a=b„, unde „a” și „b” sunt amândouă nume ori descrieri care denotă indivizi. A presupus în mod firesc că o propoziție de forma „a=b” este adevărată dacă și numai dacă obiectul „a” este identic cu obiectul „b„. De exemplu, propoziția „117+136 = 253” este adevărată dacă și numai dacă numărul „117+136” este identic cu numărul „253„. Iar propoziția „Gala Galaction este Grigore Pișculescu” este adevărată dacă și numai dacă persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Grigore Pișculescu„.

Dar Frege a observat (1892) că această descriere a adevărului nu poate fi complet astfel, datorită semnificației propozițiilor de identitate. Propoziția „a=a” are o semnificație cognitivă (sau înțeles) care trebuie diferențiată de semnificația cognitivă a propoziției „a=b„. Putem afla că „Gala Galaction=Gala Galaction” este adevărată pur și simplu prin analizarea acesteia; dar nu putem afla adevărul despre „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” numai pe baza analizei acesteia – trebuie examinată lumea pentru a vedea dacă cele două persoane sunt una și aceeași. În mod asemănător, cu toate că putem afla că „117+136 = 117+136” și „luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de dimineață” sunt adevărate numai prin analizarea acestora, nu putem afla adevărul despre „117+136 = 253” și „luceafărul de dimineață este identic cu luceafărul de seară” numai prin analiza acestora. În cele două cazuri din urmă, este nevoie de unele calcule aritmetice sau de investigații astronomice pentru a afla adevărul despre aceste afirmații de identitate. Acum problema devine clară: semnificația lui „a=a” diferă evident de semnificația lui „a=b„, dar având în vedere descrierea adevărului din paragraful anterior, aceste două identități par să aibă aceeași semnificație oricând sunt adevărate! De exemplu, „Gala Galaction=Gala Galaction” este adevărată numai în cazul în care persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Gala Galaction„. Iar „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” este adevărată numai în cazul în care persoana „Gala Galaction” este identică cu persoana „Grigore Pișculescu„. Dar având în vedere că Gala Galaction este cu adevărat Grigore Pișculescu, aceste două cazuri sunt unul și același, iar asta nu explică diferența de semnificație dintre cele două propoziții de identitate. Iar ceva asemănător se aplică tuturor celorlalte exemple de propoziții de identitate având formele „a=a” și „a=b„.

Prin urmare, dilema descoperită de Frege este următoarea: cum explicăm diferența de semnificație cognitivă dintre „a=b” și „a=a” când acestea sunt adevărate?

Dilema lui Frege despre raporturile de atitudine prepozițională

Frege este în general creditat cu identificarea următoarei dileme despre raporturile de atitudine prepozițională, chiar dacă nu a descris dilema aceasta exact în termenii folosiți în continuare. O atitudine prepozițională reprezintă o relație psihologică între o persoană și o propoziție. Convingerea, dorința, intenția, descoperirea, cunoașterea, etc., sunt toate relații psihologice între persoane, pe de o parte, și propoziții, de cealaltă parte. Când raportăm atitudinile prepoziționale la alții, aceste raporturi au toate o formă logică asemănătoare:

x crede că p
x dorește ca p
x intenționează ca p
x descoperă că p
x știe că p

Dacă înlocuim variabila „x” cu numele unei persoane și înlocuim variabila „p” cu o propoziție care descrie obiectul prepozițional al atitudinii lor, obținem raporturile de atitudine respective. Prin urmare, înlocuind „x” cu „Vasile” și „p” cu „Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri” în primul exemplu, rezultatul va fi următorul raport de convingere:

Vasile crede că Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri.

Pentru a înțelege problema ridicată de către analiza raporturilor de atitudine prepozițională, trebuie să luăm în considerare ceea ce pare să fie un principiu simplu de raționament, și anume, principiul substituirii de identitate. Dacă un nume, să zicem „n”, apare într-o propoziție adevărată „P”, iar identitatea „n=m” este adevărată, atunci principiul substituirii de identitate ne spune că substituirea numelui „m” cu numele „n” în „P” nu afectează adevărul propoziției „P”. De exemplu, să considerăm că „P” este propoziția adevărată „Gala Galaction a fost un scriitor„, și numele „n” este numele „Gala Galaction„, iar „m” este numele „Grigore Pișculescu„. De vreme ce propoziția de identitate „Gala Galaction=Grigore Pișculescu” este adevărată, putem substitui „Grigore Pișculescu” cu „Gala Galaction” fără să afectăm adevărul propoziției. Și într-adevăr propoziția rezultată, „Grigore Pișculescu a fost un scriitor„, este adevărată. Cu alte cuvinte, următorul argument este valid:

Gala Galaction a fost un scriitor.
Gala Galaction=Grigore Pișculescu.
În consecință, Grigore Pișculescu a fost un scriitor.

În mod similar, următorul argument este valid:

4 > 3
4=8/2
În consecință, 8/2 > 3

În general, deci, principiul substituirii de identitate pare să ia următoarea formă, unde „P” este o propoziție, „n” și „m” sunt nume, iar „P(n)” diferă de „P(m)” numai prin faptul că cel puțin un caz al lui „m” îl înlocuiește pe „n”:

Din S(n) și n=m, rezultă S(m)

Acest principiu pare să conțină ideea că dacă spunem că un lucru este adevărat cu privire la un obiect, atunci chiar dacă schimbăm numele prin care ne referim la acel obiect, tot vom putea spune ceva adevărat despre acel obiect.
Însă Frege, de fapt, a observat următorul contra-exemplu al principiului substituirii de identitate. Să luăm în considerare următorul argument:

Vasile crede că Gala Galaction a scris La răspântie de veacuri.
Gala Galaction=Grigore Pișculescu.
În consecință, Vasile crede că Grigore Pișculescu a scris La răspântie de veacuri.

Acest argument nu este valid. Există circumstanțe în care premisele sunt adevărate, iar concluzia este falsă. Am descris deja astfel de circumstanțe, și anume, una în care Vasile află numele „Gala Galaction” prin citirea cărții „La răspântie de veacuri„, dar află numele „Grigore Pișculescu” în contextul învățării despre scriitorii români din secolul XX (fără să afle că numele „Gala Galaction” era un pseudonim pentru „Grigore Pișculescu„). Vasile nu poate crede că „Grigore Pișculescu” a scris „La răspântie de veacuri„. Prin urmare, premisele argumentului de mai sus nu impun în mod logic acea concluzie. Așadar, principiul substituirii de identitate pare să eșueze în contextul raporturilor de atitudine prepozițională. Dilema, atunci, este aceea de a afla ce anume determină principiul să eșueze în aceste contexte. De ce nu mai spunem ceva adevărat despre persoana în cauză, dacă tot ceea ce am făcut a fost numai să schimbăm numele cu care ne referim la aceasta? Răspunsul lui Frege, în partea următoare.

* În articolul următor, despre teoria lui Frege despre sens și denotație.

Bibliografie:
1. Michael Beaney – Frege: Making Sense, 1996;
2. Berbard Bolzano – Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, 1817;
3. George Boolos – Frege’s Theorem and the Peano Postulates, 1995;
4. Michael Dummett – Frege: Philosophy of Language, 1973;
5. Michael Dummett – The Interpretation of Frege’s Philosophy, 1981;
6. John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002;
7. F.J. Pelletier – Did Frege Believe Frege’s Principle, 2001;
8. Michael Resnik – Frege and the Philosophy of Mathematics, 1980;
9. Thomas Ricketts – Logic and Truth in Frege, 1986;
10. Hans D. Sluga – The Philosophy of Frege, 1993;
11. Timothy Smiley – Frege and Russell, 1981;
12. Crispin Wright – Frege’s Conception of Numbers as Objects, 1983.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: