Esse est percipi

Vox clamantis in deserto

Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) a fost un matematician, logician și filozof german. Frege practic a reconceput disciplina logicii prin construirea unui sistem formal care a reprezentat primul „calcul al predicatelor„. În cadrul acestui sistem, Frege a dezvoltat o analiză a propozițiilor cuantificate și a formalizat noțiunea de „demonstrație” în termeni care sunt acceptați și astăzi. Frege a demonstrat apoi că sistemul său putea fi folosit la rezolvarea propozițiilor matematice teoretice în termeni mai simpli de logică și noțiuni matematice. Una dintre axiomele pe care Frege le-a adăugat ulterior sistemului său, în tentativa de a deriva părți importante ale matematicii din logică, s-a dovedit a fi inconsistentă. Cu toate acestea, definițiile și metodele sale au reprezentat o realizare importantă. Pentru a-și fundamenta viziunea despre relația dintre logică și matematică, Frege a conceput o filosofie comprehensivă a limbajului, pe care mulți filozofi o găsesc încă pătrunzătoare. Totuși, proiectul său de-o viață, de a arăta că matematica era reductibilă la logică, a eșuat.

Înainte de a primi faimoasa scrisoare din partea lui Bertrand Russell, care îl informa despre o inconsistență în sistemul său, Frege a crezut că a arătat faptul că aritmetica este reductibilă la adevărurile analitice ale logicii (adică, propoziții care sunt adevărate numai în virtutea semnificațiilor cuvintelor logice conținute de acele propoziții). Totuși, astăzi se admite faptul că, în cel mai bun caz, Frege a arătat că aritmetica este reductibilă la logica de ordinul doi, extinsă numai prin Principiul lui Hume. Unii filozofi consideră că Principiul lui Hume este adevărat din punct de vedere analitic (adică, adevărat în virtutea oricărei semnificații a cuvintelor sale), în vreme ce alții se opun acestei afirmații, existând astfel o dezbatere interesantă în literatura de specialitate. Cu toate acestea, există întrebări mai importante asupra cărora să ne concentrăm, referitoare la natura logicii lui Frege, și anume, dacă sistemul lui Frege din 1879 sau 1893/1903 conține vreo resursă extra-logică? Sau, cum diferă concepția logică a lui Frege de cea a predecesorilor săi, în special de cea a lui Kant? Chiar dacă Frege a avut dreptate, considerând că aritmetica este reductibilă la adevărurile logicii, este bine-cunoscut faptul că Immanuel Kant credea că aritmetica este compusă din adevăruri sintetice (a priori) și că nu este reductibilă la adevărurile logice analitice. Dar, desigur, viziunea lui Frege și cea a lui Kant se contrazic reciproc numai dacă ar avea aceeași concepție a logicii. Acesta este cazul?

John MacFarlane răspunde acestei întrebări și subliniază felul în care concepțiile celor doi se deosebesc, în mai multe moduri:

…resursele pe care Frege le recunoaște ca fiind logice de depășesc de departe pe cele ale logicii lui Kant (aristotelienii definesc logica cu o teorie simplă a propozițiilor disjunctive și ipotetice). Cea mai importantă diferență este aceea că logica lui Frege ne permite să definim concepte folosind cuantificatori seriali, în timp ce Kant se limitează la reprezentarea relațiilor de incluziune.” (John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002)

Dezbaterea asupra tipurilor de resurse care necesită un apel la intuiție este una importantă, deoarece însuși Frege a adoptat ideea eliminării apelurilor la intuiție în cadrul argumentării propozițiilor aritmetice. Frege s-a văzut pe sine ca fiind în spiritul lui Bernard Bolzano, care în 1817 a eliminat apelul la intuiție în argumentarea teoremei valorii intermediare în cadrul analizei matematice, prin demonstrarea acestei teoreme din definiția continuități, care a fost recent reformulată prin definirea unei limite (vezi Alberto Coffa – „The Semantic Tradition From Kant to Carnap: To the Vienna Station„, 1991). Un adept al lui Kant ar putea foarte simplu să deseneze un grafic al unei funcții continue, care ia valori deasupra și sub origine, iar astfel „demonstrează” că o astfel de funcție trebuie să intersecteze originea. Însă, atât Bolzano cât și Frege au considerat că astfel de apeluri la intuiție reprezintă o potențială introducere a unor lacune logice în argumentare.

Acest lucru ne aduce la una dintre cele mai importante diferențe între logica lui Frege și cea a lui Kant. Logica de ordinul doi a lui Frege include o Regulă de Substituire („Grundgesetze Der Arithmetik V1-2: Begriffsschriftlich Abgeleitet„, 1893), care permite unei persoane să substituie formule deschise complexe în teoreme logice spre a obține noi teoreme logice. Această regulă este echivalentă cu o condiție de existență care guvernează conceptele, cunoscută drept Principiul Comprehensiunii pentru Concepte. Acest principiu afirmă existența unui concept corespunzător fiecărei formule deschise de forma φ(x) cu variabila liberă x, indiferent de cât de complexă este φ. Din punctul de vedere al lui Kant, aserțiunea existenței este considerată a fi sintetică și necesitând să fie justificată de către aptitudinea intuiției. Prin urmare, deși a fost unul dintre obiectivele lui Frege de a evita apelurile la intuiție, există întrebarea dacă sistemul său, care implică o regulă deductivă echivalentă cu un principiu care susține existența unor varietăți de concepte, este limitat ca posibilități la legile pur logice ale unei naturi analitice.

O altă diferență majoră între concepția despre logică a lui Frege și cea a lui Kant se referă la întrebarea dacă logica are vreun conținut unic în sine. Așa cum a remarcat John MacFarlane în lucrarea sa din 2002, una dintre ideile centrale ale lui Kant privitoare la logică, este aceea că axiomele și teoremele acesteia sunt pur formale în natura lor, adică abstractizate de orice înțeles semantic și preocupate numai de formele judecății, care sunt aplicabile în cadrul științelor matematice și fizice (1781/1787, A55/B79, A56/B80, A70/B95). Prin contrast, Frege a considerat că logica are propriul ei subiect unic, care include nu numai fapte despre concepte (privind negarea, subsumarea, etc.), identitate, etc., dar de asemenea fapte despre relațiile ereditare și numerele naturale (1879, 1893). Logica nu este pur formală, din punctul de vedere al lui Frege, ci chiar poate furniza o cunoaștere substanțială asupra obiectelor și conceptelor.

În pofida acestor diferențe fundamentale în privința concepțiilor despre logică, Kant și Frege ar putea să fi convenit asupra faptului că cea mai importantă caracteristica a logicii este generalitatea acesteia, adică faptul că furnizează norme (reguli) care sunt constitutive pentru gândire. Această apropiere între Kant și Frege este prezentată amănunțit de John MacFarlane în lucrarea sa, „Frege, Kant, and the Logic in Logicism„. Cititorul va descoperi în aceasta motive pentru a crede că Frege și Kant au împărțit o concepție comună despre logică, suficient pentru a considera că echivocul acesteia nu subminează aparenta inconsistență dintre viziunile lor asupra reductibilității aritmeticii la logică. Încă nu s-a stabilit în mod categoric relația dintre aritmetică și logică, de vreme ce logicienii nu au ajuns la un acord privind concepția corespunzătoare a logicii. Mulți logicieni moderni au o concepție despre logică cu mult diferită de cele ale lui Kant sau Frege. Este una care provine din ideile că anumite concepte și legi rămân invariabile sub permutațiile domeniului cuantificării și că logica nu ar trebui să dicteze dimensiunea domeniului cuantificării. Dar această concepție nu a fost articulată încă într-un mod larg acceptat, iar astfel elementele comune concepțiilor lui Frege și Kant ar putea încă să aibă un rol în înțelegerea noastră asupra a ceea ce reprezintă logica.

În vreme ce și-a continuat investigațiile spre matematică și logică, Frege a fost condus către dezvoltarea unei filosofii a limbajului. Lucrarea embrionară a lui Frege în acest domeniu, „Über Sinn und Bedeutung” (Despre sens și semnificație, 1892) este astăzi una clasică. În această lucrare, Frege ia în considerare două dileme despre limbaj și observă, în fiecare caz, că nu se poate socoti semnificația sau conduita logică a unei propoziții numai pe baza denotațiilor termenilor (numelor și descrierilor) din propoziție. O dilemă se referă la propozițiile de identitate și cealaltă la propozițiile cu clauze subordonate, precum raporturile de atitudine propozițională. Pentru a rezolva aceste dileme, Frege a sugerat că termenii unui limbaj au atât sens cât și denotație, adică cel puțin două relații semantice sunt necesare pentru a explica semnificația sau înțelesul termenilor unui limbaj. Această idee a inspirat cercetarea în acest domeniu pentru următorul secol și o vom discuta în partea următoare.

* În articolul următor, despre dilemele lui Frege.

Bibliografie:
1. Michael Beaney – Frege: Making Sense, 1996;
2. Berbard Bolzano – Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, 1817;
3. George Boolos – Frege’s Theorem and the Peano Postulates, 1995;
4. Michael Dummett – Frege: Philosophy of Language, 1973;
5. Michael Dummett – The Interpretation of Frege’s Philosophy, 1981;
6. John MacFarlane – Frege, Kant, and the Logic in Logicism, 2002;
7. F.J. Pelletier – Did Frege Believe Frege’s Principle, 2001;
8. Michael Resnik – Frege and the Philosophy of Mathematics, 1980;
9. Thomas Ricketts – Logic and Truth in Frege, 1986;
10. Hans D. Sluga – The Philosophy of Frege, 1993;
11. Timothy Smiley – Frege and Russell, 1981;
12. Crispin Wright – Frege’s Conception of Numbers as Objects, 1983.

2 responses to “Gottlob Frege

  1. -X- 13/12/2011 la 13:47

    „Încă nu s-a stabilit în mod categoric relația dintre aritmetică și logică, de vreme ce logicienii nu au ajuns la un acord privind concepția corespunzătoare a logicii. Mulți logicieni moderni au o concepție despre logică cu mult diferită de cele ale lui Kant sau Frege. Este una care provine din ideile că anumite concepte și legi rămân invariabile sub permutațiile domeniului cuantificării și că logica nu ar trebui să dicteze dimensiunea domeniului cuantificării.”

    …?
    Din pacate nu am putut sa-mi dau seama la ce concepte si legi invariabile l faci referire😦

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: